Новости кафедры
Преподавательский и студенческий состав кафедры
Области исследований и читаемые спецкурсы
Расписание занятий
Список опубликованных трудов кафедры
Читаемые спецкурсы и проводимые спецсеминары
  1. Пластичность.
    Анализ экспериментальных данных и, в частности,исследования по мгновенному модулю сдвига(Ю.Н.Работнов, В.Д.Клюшников) выдвинули проблему построения соотношений сингулярной пластичности - теории с особой точкой на поверхности нагружения. Кафедра была инициатором этого направления в Советском Союзе, подхваченного затем другими исследовательскими организациями.

    За довольно короткое время усилиями сотрудников кафедры (Ю.Н.Работнов, В.Д.Клюшников и др.) здесь были получены существенные результаты, позволившие выйти на передовые позиции в этой области знания. Был предложен новый перспективный путь построения теории (В.Д.Клюшников), основанный на замене данного пути нагружения некоторым как угодно близким ломаным, на участках которого свойства пластичности либо заранее известны, либо постулируются более естественно, чем на исходном пути. Обладающий некоторым принципиальным преимуществом, этот путь привел к соотношению того же типа, что и известные физические теории. Сравнительный анализ позволил выявить основные качества сингулярной пластичности: наличие областей полной и неполной догрузки с дифференциально-линейной и дифференциально-нелинейной зависимостью и возможность оправдания на новой основе простейшей деформационной теории пластичности. Существенную роль в становлении общей теории сыграло модельное представление (Ю.Н.Работнов), продемонстрировавшее, в частности, реальную природу сингулярности. Полезным при исследовании качественной стороны также оказалось привлечение гипотетического двумерного материала (В.Д.Клюшников).

    Пример построения модели пластичности, использованный выше явился толчком к формулировке требования малой ошибки в результате макроэксперимента при малой ошибке в его проведении. Для сред, со свойствами, инвариантными относительно масштаба времени, к которым относится пластичность, это означает, что если два процесса заключены в трубку малого радиуса r, то и их результаты должны попадать в трубку малого радиуса R, причем при стремлении радиуса r к нулю, должен стремиться к нулю и радиус R. Показано, что выполнимость этого требования существенно зависит от отношения данной модели пластичности к концепции предельных поверхностей: регулярная (с гладкой поверхностью), сингулярная (с особенностью в точке нагружения) и аналитическая (предельная поверхность отсутствует). Для двух первых требуется выполнимость дифференциальной потенциальности (независимость от пути в "тонкой структуре"), что для известных теорий такого типа совпадает с требованием ассоциированности с предельной поверхностью. Для аналитической пластичности требования макродетерминизма не выполняются: два бесконечно близких пути нагружения - равномерно гладкий и спиралевидный приводят к разным результатам. Так что в макроэксперименте, который является основой континуальной механики, и где экспериментатор может контролировать только радиус указанной выше трубки, но не "тонкую структуру" в ней, выявить механические свойства любой аналитической теории невозможно. Приведены прямые расчеты результатов таких дефектов для различных видов аналитических теорий, таких как гипоупругость, аналитический вариант теории изотропного упрочнения, эндохронная теория и др.

    Среди других исследований по пластичности нужно так же отметить попытку (В.Д.Клюшников, В.А.Ибрагимов) описания поведения тел с падающей диаграммой (разупрочняющиеся материалы). В последующем была предложена модель, оправдывающая возможность экспериментального наблюдения этого эффекта.

    Для объяснения некоторых тонких эффектов поведения металлов построена модель деформирования материалов, обладающих свойством запаздывания текучести (Ю.Н.Работнов, Е.В.Ломакин). Показано, что для этих материалов диаграмма деформирования в определенной области неоднозначна и переход с одной ветви на другую осуществляется в соответствии с условиями проведения эксперимента. Проанализирован процесс распространения пластической деформации по образцу, в результате которого на диаграмме появляется так называемая площадка текучести. Модель учитывает влияние различных факторов на поведение материалов - скорости нагружения и температуры.

    Исследование процесса пластичности структурно анизотропных композитных сред позволило установить существование в пространстве напряжений предельной поверхности не ассоциированной с законом пластичности (Л.П.Исупов). В процессе деформирования сингулярная точка поверхности нагружения перемещается по предельной поверхности.

  2. Термомеханика
    . На основе анализа работы тепловой машины в рамках современной термодинамики, где место функций занимают функционалы, предлагается новый взгляд на конструкцию циклов работы тепловых машин и структуру материальной (полной по времени) производной термодинамических обьектов. Предлагается дополнение, состоящее в утверждении о неотрицательности функционала свободной энергии в замкнутых циклах по деформациям и температуре для термодинамических систем и выявляются следствия такого дополнения. В частности доказывается справедливость обобщения известного постулата пластичности на неизотермические процессы, ограниченность порядка соотношений дифференциального типа, разрешенных относительно напряжений, а так же анализируется специфика материалов с упругой мгновенной реакцией. Выявляются ограничения на форму определяющих соотношений, накладываемых принципом термодинамического согласования (удовлетворение неравенства диссипации). Для сред, определяющее соотношение для которых разрешено относительно напряжений (упругость, вязкость, наследственность), в силу указанного принципа, задание одного термодинамического обьекта - свободной энергии позволяет определить скорость некомпенсированного тепла (внутренний разогрев).

    Современная механика деформируемых твердых тел при формулировке определяющих соотношений, кроме максимального соответствия эксперименту, требует удовлетворения всей гамме общих физико-математических положений и в том числе принципам термодинамического согласования и макродетерминизма. Первый предполагает возможность дополнения механической модели термодинамикой, что, в свою очередь, приводит к необходимости расширять сами термодинамические постулаты.

    В дополнение к ранее выставленному требованию к свойствам свободной энергии в замкнутых циклах по деформациям и температуре сделаем дополнение, состоящее в том, что этот термодинамический обьект не обязательно должен быть неотрицательным в первом же цикле работы тепловой машины. Это требование должно выполняться в среднем по циклам непрерывно работающей машины. Однако показано, что для известных моделей механики сплошной среды, где определяющими аргументами являются деформации и температура (термомеханика), эти требования совпадают.

    Доказано, что для соотношений дифференциально-линейного типа, разрешенных относительно напряжений, допустимо включение производных от деформаций по времени не выше второго порядка. Для обычной вязкости доказано положение, известное под названием гипотезы Гиббса.

    Приведены основы теории пластичности неизотермических процессов и на основании термодинамического анализа доказано положение, носящее в изотермической пластичности наименование постулата пластичности: работа внутренних сил в цикле, замкнутом по деформациям и температуре, неотрицательна. Следствием этого явилось неравенство, не включающее температуру и совпадающее с тем, что имеет место в изотермической пластичности, то есть невогнутость предельной поверхности в изотермическом подпространстве исходного пространства и ортогональность прироста пластической деформации к этой поверхности в регулярной точке.

  3. Ползучесть
    .С момента возникновения кафедры на ней были развернуты систематические экспериментальные и теоретические исследования по ползучести металлов. Под руководством Ю.Н.Работнова в 1956 г. была создана лаборатория (теперешняя лаборатория ползучести металлов НИИ механики МГУ), в которой был выполнен широкий цикл исследований, включающий экспериментальное изучение свойств ползучести и длительной прочности, как при одноосном так и при сложном напряженном состоянии. На основе этих и некоторых других экспериментов были сформулированы конкретные виды определяющих соотношений для различных типов материалов и процессов. В частности, была сформулирована теперь широко известная теория упрочнения Ю.Н.Работнова, основанная на введении интегро-дифференциальных параметров состояния.

    В последующие годы Ю.Н.Работнов и его ученики существенное внимание уделяли кратковременной ползучести. Впервые было обращено внимание на такие особенности, как отсутствие упрочнения и высокий уровень мгновенных пластических деформаций. Эти особенности позволили создать простую и надежную теорию кратковременной полузчести, успешно используемую в практике при высоких уровнях температуры и давления.

    Одним из новых направлений является изучение виброползучести материалов (С.А.Шестериков, А.М.Локощенко). Проведена серия экспериментов, позволившая оценить возможности предложенной теории виброползучести.

    Большое внимание в последние годы уделяется явлению электропластичности (В.Д.Клюшников, И.В.Овчинников). На основе идеи о мозаично-температурном воздействии предложена математическая модель явления. Рассмотрены механические эффекты при импульсном температурном воздействии в кончике трещины. Проведены исследования действия короткого импульса тока на дефекты типа трещин. Предложены определяющие соотношения электропластичности в случае раздельного и совместного действия тока и деформирования. Используя эти соотношения, исследована возможность оптимизации эффекта электропластичности по параметрам импульса тока. Проведены сравнения с имеющимися экспериментальными данными.

  4. Наследственность
    (наследственная вязкоупругость). На кафедре получила существенное развитие теория наследственности, предложенная Ю.Н.Работновым - теория, предназначенная для описания поведения материалов с ⌠памятью■ о прошедших деформациях.Идея этой теории, идущие еще от работ Вольтерра, возрожденные и существенно обобщенные Ю.Н.Работновым, оказались весьма плодотворными при описании свойств таких новых материалов, как полимеры. Важным практическим этапом в новых разработках являлось введение так называемых Э-функций, обладающих теми важными свойствами, что резольвента определяющего интегрального соотношения с ядром в виде Э-функций будет снова Э-функцией. Позволяя достаточно хорошо описывать свойства реальных материалов, такое введение открывало возможности относительно простого решения краевых задач с использованием принципа Вольтерра-Работнова. Существенная работа было проведена по созданию методов обработки экспериментальных данных с привлечением ЭВМ и табулированию Э-функции.

    Наряду с разработкой такой линейной теории велись исследования и по нелинейной теории наследственности, основанной на понятии кривой мгновенного деформирования. Соотношения такого типа, как оказалось, достаточно хорошо описывают поведение некоторых композитных материалов. Разработана методика экспериментального определения параметров теории, основанная на применении ЭВМ. Интересны результаты, полученные в рамках наследственной пластичности. Эта теория основана на введении в определяющие уравнения только пластической составляющей и на учете истории упругого деформирования (интеграл, учитывающий наследственность, берется от нуля). Это позволило, в частности, установить зависимость предела текучестиот скорости нагружения. Установлено условие пластического деформирования металлов, которое, с одной стороны, устанавливает момент перехода от упругих деформаций к пластическим, а с другой стороны, определяет условие, при котором пластический процесс будет сохраняться. Нарушение этого условия, к чему приводит, например, резкое увеличение скорости нагружения, вызывает повторное упругое деформирование.

    Использование представления о наследственном характере процесса деформирования металлов позволило объяснить и описать вязкие участки при разгрузке и установить их зависимость от режимов нагружения. Дан анализ процессов распространения догрузочных импульсов и установлена зависимость величины упругой деформации догрузочного импульса от скорости догрузки и величин предельной деформации, остаточной к моменту догрузки. В настоящее время в наследственности была реализована идея о симметрии памяти материала в отношении напряжений и деформаций (В.Д.Клюшников, И.В.Овчинников), открывающая ряд новых возможностей в адекватном описании реологических свойств.

  5. Разрушение.
    На кафедре с участием лаборатории ползучести НИИ механики МГУ велись интенсивные разработки теории длительной прочности материалов при повышенной температуре. В основу исследования полагалась концепция (Ю.Н.Работнов), состоящая в том, что разрушение есть исход процесса деформирования и накопления повреждений, как единого целого. В соответствии с этим момент разрушения зависит от вида процесса, а не определяется, как это было ранее принято, одним только состоянием. Систематическое экспериментальное изучение в этой области (С.А.Шестериков, А.М.Локощенко и др.) позволило создать основу для формулировки определяющих соотношений, описывающих процесс деформирования, вплоть до разрушения. Особенно эффективным этот метод оказался для предсказания длительной прочности в условиях кратковременной ползучести (Ю.Н.Работнов). Соответствующее ⌠кинетическое■ уравнение - уравнение, связывающее параметры поврежденности и напряженно-деформированного состояния, - здесь оказывается весьма простым и естественно аргументированным. В общем случае проблема такого ⌠рассеянного разрушения■ сложна как в принципиальном, так и в прикладном плане: определяющие соотношения уже при простейших предположениях (Е.Б.Любарт) создают большие трудности при решении конкретных задач.

    Наряду с проблемой ⌠рассеянного■ разрушения на кафедре активно разрабатывается теория магистральных трещин - линейная механика разрушения. С одной стороны, известные положения этой теории, такие как определение коэффициентов интенсивности, вязкости разрушения, методы соответствующей тарировки и определения длины трещины, распространялись на анизотропные, неоднородные и пористые материалы (графит, композиты и т.п.). Здесь получены (Ю.Н.Работновым, Е.В.Ломакиным) и подтверждены экспериментом новые интересные результаты, такие как возможность использования изотропной тарировки коэффициента интенсивности при определении вязкости разрушения даже для сильно анизотропных материалов, что на практике значительно упрощает дело.

    С другой стороны, проводилась работа по обоснованию основных положений линейной механики разрушения, распространяемой на тела с необратимыми деформациями (В.Д.Клюшников, В.А.Ибрагимов).

    Была обнаружена недейственность критерия разрушения Райса-Черепанова для неголономных определяющих соотношений и указаны возможные пути исправления этого положения. В частности, указано, что роль разгрузки в непосредственной близости к кончику трещины, которая и создает такой дефект, с позиций современной пластичности ничтожна.

    Очевидно, что ⌠рассеянное■ и ⌠магистральное■ разрушение - две стороны одного и того же процесса. Объединение этих сторон было отражено в новой модели (Ю.Н.Работнов, А.И.Зобнин), которая описывает квазистатический рост магистральной трещины как результат слияния субмикротрещин, накапливающихся во всем объеме нагруженного тела. Суммарный эффект накопления микроповреждения учитывается введением необратимой объемной деформации разрыхления. Исследованы различные критерии разрушения.

    Из конкретных проблем, связанных с прочностью материалов, надо отметить большую работу по определению зависимости предела прочности материала типа бетона от скорости деформирования (Ю.Н.Работнов, А.П.Бронский, В.Д.Клюшников, Р.И.Мазинг, С.А.Шестериков). Специально для ее выполнения были сконструированы копер и измерительные устройства. Искомый эффект оказался существенным.

    Разработана экспериментальная методика оценки термопрочности при быстром нагреве хрупких материалов и развиты соответствующие методы расчета, позволившие полностью описать наблюдаемые эффекты задержки разрушения (Л.И.Миркин, С.А.Шестериков, М.А.Юмашева).

  6. Механические свойства материалов.
    Эта область деятельности кафедры , связанная с непосредственными запросами практики охватывает широкий круг естественных и синтетических (композитных) материалов с нетрадиционными свойствами. Под руководством Ю.Н.Работнова проведены обширные исследования структур и свойств углеродных волокон, графитов и углеродных композитов, исследованы механические свойства стекло-, угле-, боро- и органопластиков (а также гибридных композитов) при статическом, динамическом и усталостном разрушении. Результаты исследований нашли широкое применение при конструировании композитных элементов новых летательных аппаратов.

    Был предложен принципиально новый подход к описанию пластических свойств волокнистых композитов (Ю.Н.Работнов, Л.П.Исупов). Получены определяющие соотношения для структурно-анизотропной двухфазной среды, имеющие вид сингулярного закона пластичности с анизотропным трансляционным упрочнением. Исследованы качественные особенности процесса пластичности композитных сред.

    Разработан класс критериев прочности композита с учетом конкретного характера разрушения, связанного с волокнистым строением композитов. Эти критерии охватывают широкий диапазон видов нагружения: растяжение, сжатие, изгиб, кручение и т.д. Ю.Н.Работновым и его учениками получены существенные результаты в области теории разрушения композитов сложного строения, в области механики развития и торможения трещин, в области оценки оптимальных свойств композита по условию разрушения. Внесен существенный вклад в статистическую теорию прочности армированных моделей композитов с анизотропными компонентами. Исследован (А.И.Зобнин) процесс расщепления в волокнистых материалах.

    Предложен вариант анизотропной моментной теории упругости для волокнистого композита (Л.П.Исупов). Доказано, что в этом случае входящий в определяющие уравнения линейный параметр определяется размером структурной неоднородности и отношением модулей компонентов. Исследованы концентрации напряжения у концентраторов малых размеров с учетом моментных членов.

    Замеченное в эксперименте свойство некоторых материалов вести себя не одинаково при растяжении и сжатии побудило к разработке разномодульной теории упругости. Показано (Е.В.Ломакин), что в рамках упругости достаточно хорошего совпадения с экспериментальными результатами результатами можно добиться в предположении тензорной линейности. Это положение остается справедливым и для анизотропных материалов. Разработана методика экспериментального определения входящих в определяющие соотношения функций вида напряженного состояния и коэффициентов анизотропии.

    Предложены (Е.В.Ломакин) соотношения для пластически разрыхляющих материалов. В рамках этой теории деформация разрыхления зависит одновременно от интенсивности напряжений и от вида напряженного состояния. Проведены исследования по определению зависимости сопротивления материалов от скорости деформирования (Г.С.Шапиро, Е.В.Ломакин). Исследования процессов деформирования материалов, выполняющиеся на кафедре, не ограничиваются только макроопытом и феноменологическим описанием наблюдаемых явлений. С момента организации кафедры и лаборатории Ю.Н.Работнов поставил задачу всемерного развития анализов процессов деформирования на микроструктурном уровне. Многочисленные экспериментальные и теоретические работы, выполненные Л.И.Миркиным, С.А.Шестериковым и др. позволили существенно раздвинуть рамки использования механизмов деформирования при формулировке общих соотношений механики реономных сред.

    В последние годы научная деятельность кафедры связана с разработкой одного из фундаментальных направлений развития механики деформируемого твердого тела, заключающегося в разработке математических теорий деформирования и разрушения сложных сред, к которым, прежде всего, относятся неоднородные среды, содержащие трещины, поры, включения и другие особенности структуры (Е.В.Ломакин). К таким средам относятся горные породы, некоторые порошковые и композитные материалы, конструкционные графиты, чугун, бетон и многие другие, находящие широкое применение в различных областях техники.

    При исследовании механических свойств данных материалов обнаружены некоторые эффекты, которые не могут быть описаны на основе существующих теорий деформирования и пластического течения. К таким эффектам относятся зависимость деформационных, пластических и прочностных свойств материалов от вида напряженного состояния, создаваемого при нагружении, взаимосвязь процессов объемного и сдвигового деформирования, а также возможность объемного расширения при действии сжимающих напряжений. На основе анализа результатов экспериментальных исследований разработаны теории упругого и упругопластического деформирования данных материалов, позволяющие описать объемное расширение при сдвиге, а также при некоторых условиях нагружения, когда среднее нормальное напряжение сжимающее. При этом показано, что коэффициент взаимосвязи между объемной деформацией и эквивалентной сдвиговой деформацией зависит от условий нагружения и деформирования. В результате этой взаимосвязи оказалось, что традиционные постановки краевых задач в некоторых случаях не могут быть использованы, в частности, для задач продольного сдвига и кручения, поскольку сдвиг в одном направлении вызывает перемещения в других направлениях. Поэтому разработаны новые методы исследования данных проблем и получены решения ряда задач (Е.В.Ломакин).

    Предложенная форма определяющих соотношений позволяет находить асимптотические решения вблизи вершин трещин. Исследовано напряженно-деформированное состояние в окрестности макротрещин в средах, содержащих микроповреждения, применительно к условиям плоского напряженного состояния и плоской деформации. Полученные асимптотические решения задач свидетельствуют о том, что в условиях действия касательных напряжений вдали от трещины происходит раскрытие трещины, что вносит определенный вклад в объемную деформацию материала. Эти результаты принципиально отличаются от известных решений (Е.В.Ломакин, Т.А.Белякова).

    Для анализа предельного состояния поврежденных тел разработана жестко-пластическая модель материала, позволяющая определять предельные нагрузки, а также значения предельной пластической объемной деформации. На основе решения задач о пластическом течении тел при различных условиях нагружения показано, что связанная с наличием повреждений зависимость пластических свойств материала от вида напряженного состояния существенным образом изменяет значения предельных нагрузок (Е.В.Ломакин).